Положительные и отрицательные числа

Смотрите также: Специальные числа и понятия

Стандартные числа, все больше нуля, называются «положительными» числами. Мы не ставим перед ними знак плюса (+), потому что в этом нет необходимости, поскольку, по общему мнению, числа без знака положительны.

Числа меньше нуля известны как «отрицательные» числа. Перед ними стоит знак минус (-), чтобы указать, что они меньше нуля (например, -10 или ' минус 10 ').


Визуализация отрицательных и положительных чисел

Вероятно, самый простой способ визуализировать отрицательные и положительные числа - использовать числовую линию, инструмент, с которым вы, возможно, хорошо знакомы, особенно если у вас есть дети в начальной школе.



Это выглядит примерно так:

Числовая строка, показывающая шкалу от -25 до +25.

Числовая линия может помочь вам визуализировать как положительные, так и отрицательные числа, а также операции (сложение и вычитание), которые вы можете с ними делать.

что часто используется на графиках для статистических сравнений?

Когда вам нужно вычислить сложение или вычитание, вы начинаете с первого числа и перемещаете второе число разрядов либо вправо (для сложения), либо влево (для вычитания).

Эта числовая линия является упрощенной версией, но вы можете нарисовать их с любым числом, если хотите. Большим преимуществом числовой линии является то, что ее очень легко нарисовать самостоятельно на обратной стороне конверта или клочка макулатуры, а также довольно сложно ошибиться в расчетах. Если вы внимательно подсчитываете количество мест, которые вы перемещаете, вы получите правильный ответ.


Примеры работы

Что такое 10-25?

Начиная с 10, вы перемещаете 25 чисел влево и сразу видите, что ответ - -15.

Числовая строка, показывающая сумму 10-25.
Что такое −17 + 23?

На этот раз вы начинаете с -17 и перемещаетесь на 23 позиции вправо. Сразу видно, что ответ - 6.

Числовая строка, показывающая сумму -17 + 23.

Вычитание отрицательных чисел

Если вычесть отрицательное число, два отрицательных числа объединятся в положительное.

−10 - (- 10) не равно −20. Вместо этого вы можете думать об этом как о том, чтобы повернуть один из отрицательных знаков вертикально, пересечь другой и получить плюс. Тогда сумма будет -10 + 10 = 0.

Краткое примечание о скобках


Для наглядности, вы никогда не написали бы два отрицательных знака рядом без скобок.

Поэтому, если вас попросят вычесть отрицательное число, оно всегда будет заключено в скобки, чтобы вы могли увидеть, что использование двух отрицательных знаков было преднамеренным.

-10--10 неверно (и сбивает с толку)

-10 - (- 10) правильно (и яснее)


Умножение и деление на положительные и отрицательные числа

При умножении или делении комбинациями положительных и отрицательных чисел вы можете упростить процесс, сначала игнорируя знаки (+/-) и просто умножая или деля числа, как если бы они оба были положительными. Получив числовой ответ, вы можете применить очень простое правило, чтобы определить знак ответа:

  • Когда знаки двух чисел являются одно и тоже , ответ будет положительный .
  • Когда знаки двух чисел разные , ответ будет отрицательный .

Так:

(положительное число) × (положительное число) = положительное число
(отрицательное число) × (отрицательное число) = положительное число

Но:

(положительное число) × (отрицательное число) = отрицательное число

В качестве дополнительной проблемы, это каким-то образом объясняет, почему у вас не может быть квадратного корня из отрицательного числа (подробнее об этом читайте на нашей странице Специальные числа и понятия ). Квадратный корень - это число, которое умножается само на себя, чтобы получить число. Вы не можете умножить число на само по себе, чтобы получить отрицательное число. Чтобы получить отрицательное число, вам нужно одно отрицательное и одно положительное число.

Правило работает так же, когда вам нужно умножить или разделить более двух чисел. Четное число отрицательных чисел даст положительный ответ. Нечетное количество отрицательных чисел даст отрицательный ответ.


Примеры работ

Что такое −5 × 25?

5 x 25 равно 125. Но здесь у вас есть одно отрицательное и одно положительное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Поэтому ответ −125 .

Что такое −40 ÷ 8?

40 ÷ 8 равно 5. Опять же, у вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Ответ −5 .

Что такое −50 ÷ −5?

50 ÷ 5 равно 10. На этот раз у вас два отрицательных числа, поэтому знак ответа будет положительным. Ответ 10 .

Что такое −100 × −2?

100 x 2 равно 200. Опять же, у вас два отрицательных числа, поэтому ответ положительный. это 200 .

Что такое 10 x −2 × 3?

Для начала рассмотрим первую часть расчета. 10 x 2 = 20. У вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным, то есть −20.

Теперь возьмем вторую часть вычисления: −20 × 3. Итак, 20 × 3 = 60, но опять же, у вас есть отрицательное и положительное число, поэтому ответ будет отрицательным: −60 .

90 - это одна десятая от того числа


Почему умножение двух отрицаний дает положительный ответ?


Тот факт, что отрицательное число, умноженное на другое отрицательное число, дает положительный результат, часто может сбивать с толку и казаться нелогичным.

Чтобы объяснить, почему это так, вспомните числовые линии, использованные ранее в этой статье, поскольку они помогают объяснить это визуально.

  1. Во-первых, представьте, что вы стоите на числовой прямой в нулевой точке и смотрите в положительном направлении, то есть в направлении 1, 2 и так далее. Вы делаете два шага вперед, делаете паузу, затем делаете еще два шага. Вы переместились 2 × 2 шага = 4 шага.
    Следовательно, положительный × положительный = положительный
  2. Теперь вернитесь к нулю и посмотрите в отрицательном направлении, то есть в сторону −1, −2 и т. Д. Сделайте два шага вперед, затем еще два. Теперь вы стоите на −4. Вы переместились на 2 × −2 шага = −4 шага.
    Следовательно, отрицательный × положительный = отрицательный

В обоих этих примерах вы двигались вперед (то есть в том направлении, куда вы смотрели), что является положительным шагом.

  1. Вернитесь к нулю снова, но на этот раз вы собираетесь идти назад (отрицательное движение). Снова поверните голову в положительную сторону и сделайте два шага назад. Теперь вы стоите на -2. Положительное (направление, в котором вы смотрите) и отрицательное (направление, в котором вы движетесь) приводят к отрицательному движению.
    Следовательно, положительный × отрицательный = отрицательный
  2. Наконец, снова вернитесь к нулю, повернувшись лицом в отрицательном направлении. Теперь сделай два шага назад , а затем еще два назад. Вы стоите на +4. Повернувшись лицом в отрицательном направлении и идя назад ( два негатива ), вы добились положительного результата.
    Следовательно, отрицательный × отрицательный = положительный

  1. Два негатива нейтрализуют друг друга. Вы можете увидеть это в речи:
    • 'Просто сделай это!' положительный стимул к чему-то.
    • 'Не делай этого!' просит кого-то чего-то не делать. Это отрицательно.
    • «Не делай этого» означает «пожалуйста». Два отрицания компенсируют и дают положительный результат как в математике, так и в речи.
  2. Знаки складываются физически. Когда у вас есть два отрицательных знака, один переворачивается, и они складываются, чтобы получить положительный. Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным. Это простая и наглядная памятная записка, хотя она не обязательно удовлетворит тех, кто хочет понять правило.

Вывод

Отрицательные знаки могут выглядеть немного устрашающе, но правила, регулирующие их использование, просты и понятны. Помните об этом, и у вас не будет проблем.

Продолжать:
Фракции | Десятичные дроби
Оценка, приближение и округление