Расчет объема

Смотрите также: Трехмерные формы

На этой странице объясняется, как рассчитать объем твердых объектов, то есть насколько вы можете поместиться в объект, если, например, вы заполните его жидкостью.

Площадь это мера того, сколько места находится внутри двухмерного объекта (см. нашу страницу: Расчет площади для большего).

Объем - это мера того, сколько места находится внутри трехмерного объекта. Наша страница на трехмерные формы объясняет основы таких форм.



В реальном мире вычисление объема, вероятно, не то, что вы будете использовать так часто, как вычисление площади.

Однако это все еще может быть важным. Возможность рассчитать объем позволит вам, например, определить, сколько места для упаковки у вас есть при переезде, сколько офисного пространства вам нужно или сколько варенья вы можете уместить в банку.

Это также может быть полезно для понимания того, что имеют в виду средства массовой информации, когда говорят о пропускной способности плотины или течении реки.

Расчет площади и объема. Площадь измеряется в квадратах, сколько квадратов уместится в квартире (двухмерном пространстве)? Объем измеряется в кубических единицах, сколько кубиков уместится в твердом (трехмерном) объекте?

Примечание о единицах измерения

что такое качественное и количественное исследование

Площадь выражается в квадратных единицах, потому что это два измерения, умноженные вместе.

Объем выражается в кубических единицах, потому что это сумма трех измерений (длина, ширина и глубина), умноженных вместе. Кубические единицы включают см3, м3и кубические футы.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ!

Объем также можно выразить как емкость по жидкости.

Метрическая система

В метрической системе объем жидкости измеряется в литрах, что напрямую сопоставимо с кубическим измерением, поскольку 1 мл = 1 см.3. 1 литр = 1000 мл = 1000 см3.

Императорская / английская система

В британской / английской системе эквивалентными измерениями являются жидкие унции, пинты, кварты и галлоны, которые нелегко перевести в кубические футы. Поэтому лучше придерживаться жидких или твердых единиц объема.

Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу Системы измерения


Основные формулы для расчета объема

Объем твердых тел на основе прямоугольников

Площадь = Ширина x Длина. Объем = Ширина x Длина x Высота.

В то время как основная формула для площади прямоугольной формы - длина × ширина, основная формула объема - длина × ширина × высота.



То, как вы относитесь к различным размерам, не меняет расчет: вы можете, например, использовать «глубину» вместо «высоты». Важно то, что три измерения умножаются. Вы можете умножать в любом порядке, поскольку это не изменит ответ (см. Нашу страницу на умножение для большего).

Коробка шириной 15 см, длиной 25 см и высотой 5 см имеет объем:
15 × 25 × 5 = 1875 см3

Объем призм и цилиндров

Эту базовую формулу можно расширить, чтобы охватить объем цилиндры и призмы тоже. Вместо прямоугольного конца у вас просто другая форма: круг для цилиндров, треугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник для призмы.

Фактически, для цилиндров и призм объем - это площадь одной стороны, умноженная на глубину или высоту формы.



Таким образом, основная формула для определения объема призм и цилиндров:

Площадь конечной формы × высота / глубина призмы / цилиндра.


Объем конусов и пирамид

Тот же принцип, что и выше (ширина × длина × высота), выполняется для вычисления объема конуса или пирамиды, за исключением того, что, поскольку они достигают точки, объем составляет лишь часть от общего количества, которое было бы, если бы они продолжались в та же форма насквозь.

Объем конуса или пирамиды составляет ровно треть от объема коробки или цилиндра с таким же основанием.



Таким образом, формула:

Площадь основания или торца × высота конуса / пирамиды ×1/3

Вернитесь на нашу страницу Расчет площади если вы не можете вспомнить, как рассчитать площадь круга или треугольника.

Например, чтобы рассчитать объем конуса радиусом 5 см и высотой 10 см:

Площадь внутри круга = πr2 (где π (pi) приблизительно равно 3,14, а r - радиус круга).

В этом примере площадь основания (круга) = πrдва= 3,14 × 5 × 5 = 78,5 смдва.

78,5 × 10 = 785

785 × 1/3 = 261,6667 см3

Вычислите объем шара. 4/3 x pi x радиус в кубе.

Объем сферы

Как и в случае с кругом, вам нужно π (пи), чтобы вычислить объем сферы.



Формула 4/3 × π × радиус3.

Вам может быть интересно, как определить радиус шара. Если не протыкать через него спицу (эффективный, но конечный для мяча!), Есть способ попроще.

Вы можете измерить расстояние вокруг самой широкой точки сферы напрямую, например, с помощью рулетки. Этот круг является окружностью и имеет тот же радиус, что и сама сфера.

Длина окружности рассчитывается как радиус 2 x π x.

Чтобы рассчитать радиус по окружности, вы:

Разделите окружность на (2 x π) .


Рабочие примеры: расчет объема


Пример 1

Цилиндр длиной 20 см и радиусом 2,5 см
Вычислите объем цилиндра длиной 20 см и радиусом круглого конца 2,5 см.

Сначала проработайте площадь одного из круглых концов цилиндра.

Площадь круга πrдва(Число Пи × радиус × радиус). π (пи) приблизительно равно 3,14.

Таким образом, площадь конца равна:

3,14 х 2,5 х 2,5 = 19,63 смдва

В объем - площадь конца, умноженная на длину, и поэтому:

19,63 смдвах 20 см = 392,70 см3




Сфера радиусом 2 см и пирамида с квадратным основанием 2,5 см и высотой 10 см.

Пример 2

Что больше по объему: сфера радиусом 2 см или пирамида с основанием 2,5 см в квадрате и высотой 10 см?

Сначала определите объем сферы. .

Объем сферы 4/3 × π × радиус.3.

Таким образом, объем шара равен:

4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 см3

Затем проработайте объем пирамиды. .

Объем пирамиды 1/3 × площадь основания × высота.

Площадь основания = длина × ширина = 2,5 см × 2,5 см = 6,25 смдва

Таким образом, объем составляет 1/3 x 6,25 × 10 = 20,83 см.3

Таким образом, сфера больше по объему, чем пирамида.



Расчет объема твердых тел неправильной формы

Точно так же, как вы можете вычислить площадь неправильных двухмерных форм, разбив их на правильные, вы можете сделать то же самое для вычисления объема неправильных твердых тел. Просто разделите твердое тело на более мелкие части, пока не получите только твердые тела, с которыми вы сможете легко работать.


Пример работы

Вычислите объем водяного баллона общей высотой 1 м, диаметром 40 см и полусферической верхней частью.
Неправильное твердое тело. Круглое основание диаметром 40 см и общей высотой 1 м. Верхняя часть полусферическая.

Сначала вы делите фигуру на две части: цилиндр и полусферу (полусферу).

Объем сферы 4/3 × π × радиус.3. В этом примере радиус составляет 20 см (половина диаметра). Поскольку верхняя часть является полусферической, ее объем будет вдвое меньше полной сферы. Таким образом, объем этого участка формы:

0,5 × 4/3 × π × 203 = 16,755,16 см3

Объем цилиндра равен площади основания × высоте. Здесь высота цилиндра - это общая высота за вычетом радиуса сферы, которая составляет 1 м - 20 см = 80 см. Площадь основания πrдва.

Таким образом, объем цилиндрического участка этой формы составляет:

80 × π × 20 × 20 = 100 530,96 см3

Таким образом, общий объем этой емкости для воды составляет:
100 530,96 + 16 755,16 = 117 286,12 см3.

Это довольно большое число, поэтому вы можете преобразовать его в 117,19 литра, разделив его на 1000 (поскольку есть 1000 см3в литре). Однако вполне правильно выразить его как см.3поскольку проблема не требует, чтобы ответ был выражен в какой-либо конкретной форме.



В заключение…

Используя эти принципы, если необходимо, теперь вы сможете рассчитать объем практически всего в своей жизни, будь то упаковочный ящик, комната или водяной баллон.

Продолжать:
Трехмерные формы
Справочный лист по площади, площади поверхности и объему